base.plp

   1 <(common.inc.plp)><:
   2
   3 Html({
   4         title => 'number bases',
   5         version => '1.2',
   6         description => [
   7                 "Cheat sheets summarising various software programs and standards.",
   8         ],
   9         keywords => [qw'
  10                 sheet cheat reference software overview summary help keyboard map unicode
  11         '],
  12 });
  13
  14 my @cols = (2, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20);
  15 my @morecols = (2 .. 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 32, 36, 64);
  16 my @char = (0..9, 'A'..'Z', 'a'..'z');
  17 my %RADIXNAME = (
  18          2 => 'binary',
  19          3 => 'ternary',
  20         #4 => 'quaternary',
  21         #5 => 'quinary',
  22          6 => 'senary',
  23          8 => 'octal',
  24         #9 => 'nonary',
  25         10 => 'decimal',
  26         12 => 'dozenal', # duodecimal
  27         16 => 'hexadecimal',
  28         20 => 'vigesimal',
  29         #36 => 'double-senary',
  30         60 => 'sexagesimal',
  31         #64 => 'double-octal',
  32 );
  33 :>
  34 <h1>Number bases</h1>
  35
  36 <h2>Radix economy</h2>
  37 <table class=mapped>
  38 <:
  39 sub showcolhead {
  40         print '<col>';
  41         my @spans;
  42         $spans[ $_ > 10 ]++ for @_;
  43         print "<colgroup span=$_>" for @spans;
  44         print '<thead><tr><th>';
  45         for (@_) {
  46                 print '<th>', $_ < 36 ? $char[$_] : $char[35].'+'.$char[$_ - 35];
  47                 print " <small>($_)</small>" for join(', ',
  48                         $RADIXNAME{$_} // (),
  49                         $_ >= 10 ? "base$_" : (),
  50                 ) || ();
  51         }
  52         say '</thead>';
  53 }
  54
  55 sub radix_economy {
  56         my ($val, $radix) = @_;
  57         return $radix * int(log($val) / log($radix) + 1);
  58 }
  59
  60 use List::Util 'sum';
  61
  62 showcolhead(@morecols);
  63
  64 for my $max (100, 255, 1024) {
  65         print '<tr><th>⍳', $max;
  66         for my $radix (@morecols) {
  67                 printf '<td style="text-align:right">%.1f',
  68                         sum(map { radix_economy($_, $radix) } 1 .. $max) / $max;
  69         }
  70 }
  71 :></table>
  72
  73 <h2>Reciprocal fractions (n⁻¹)</h2>
  74 <table class=mapped>
  75 <:
  76 use Math::BigFloat;
  77
  78 my $count = 40;
  79 my $places = $count<<1;
  80
  81 sub showfrac {
  82         my ($num, $radix) = @_;
  83
  84         my $out = '';
  85         my $class = '';
  86         my $zeros = 0;
  87
  88 ADD_DIGITS:
  89         for my $place (1 .. $places) {
  90                 # add a digit in requested base (left shift)
  91                 $out .= $char[ $num->blsft(1, $radix) ];
  92                 $num->bmod(1) or do {
  93                         # no remaining fractional part
  94                         $class = $out eq '1' ? 'l5' : $place == 1 ? 'l4' : 'l3';
  95                         last;
  96                 };
  97                 $zeros++ if $out =~ /^0+$/;
  98
  99                 for my $check ($zeros .. length($out)>>1) {
 100                         if (substr($out, -$check) eq substr($out, -$check*2, $check)) {
 101                                 $class = $check == 1 ? 'l2' : 'l1';
 102                                 substr($out, -$check) = '';
 103                                 substr($out, -$check, 0) = '<span style="text-decoration:overline">';
 104                                 $check .= '</span>';
 105                                 last ADD_DIGITS;
 106                         }
 107                 }
 108         }
 109         printf '<td%s style="text-align:left">%s', $class && qq( class="$class"), $out;
 110 }
 111
 112 showcolhead(@cols);
 113
 114 for my $n (2 .. $count) {
 115         print '<tbody>' if $n % 8 == 1;
 116         print '<tr>';
 117         print '<th>', $n;
 118         for my $radix (@cols) {
 119                 my $accuracy = int($places * log($radix) / log(10));
 120                 Math::BigFloat->accuracy($accuracy);
 121                 showfrac(scalar Math::BigFloat->new(1)->bdiv($n, $accuracy+1), $radix);
 122         }
 123         say '';
 124 }
 125
 126 :></table>
 127
 128 <hr>
 129
 130 <h2>Duplication (2ⁿ)</h2>
 131 <table class=mapped>
 132 <:
 133 sub showint {
 134         my ($int, $radix) = @_;
 135         my @digits;
 136         while ($int >= 1) {
 137                 push @digits, $char[$int % $radix];
 138                 $int /= $radix;
 139         }
 140         splice @digits, 3 * $_, 0, '&nbsp;' for reverse 1 .. @digits/3;
 141         return join '', reverse @digits;
 142 }
 143
 144 @cols = grep { not $_ ~~ [2,8,16] } @cols, 36;
 145 showcolhead(@cols);
 146
 147 for my $n (0, 3 .. 16, 0, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 48, 50, 60, 64) {
 148         if (!$n) {
 149                 print '<tbody>';
 150                 next;
 151         }
 152         print '<tr>';
 153         print '<th>', $n;
 154         for my $radix (@cols) {
 155                 print '<td style="text-align:right">', showint(2 ** $n, $radix);
 156         }
 157         say '<th>', {
 158                  4 => 'nibble',
 159                  8 => 'octet',
 160                 16 => '2o',
 161                 24 => '3o',
 162                 32 => '4o',
 163                 40 => '5o, Tebi',
 164                 48 => '6o',
 165                 64 => 'o²',
 166                 10 => 'kibi',
 167                 20 => 'Mebi',
 168                 30 => 'Gibi',
 169                 50 => 'Pebi',
 170                 60 => 'Exbi',
 171                 70 => 'Zebi',
 172                 80 => 'Yobi',
 173         }->{$n} // '';
 174 }
 175
 176 :></table>